محمدرضا عرشی* _ غیاث‌‌الدین جمشید بن مسعود بن محمود بن محمد طبیب كاشانی (د. ۸۳۲ق) یكی از بزرگ‌ترین ریاضی‌دانان، منجمان و زیج‌نویسان شیعه مذهب ایرانی است. وی در اواخر سدۀ هشتم هجری قمری در كاشان به دنیا آمد. وی جایگاه رفیعی در ریاضیات دورۀ اسلامی دارد و دارای اختراعات زیادی در ریاضیات و نجوم است. در منابع، از وی با القابی چون: «بطلمیوس ثانی، مولانای اعظم، غیاث ‌‌الریاضیین، وحید‌ العصر، قدوة ‌المهندسین، ملک ‌الحکما، دستور الراصدین، اکمل ‌المتأخرین، غیاث‌ الملة و …» نام برده‌اند.

از جزئیات زندگی كاشانی اطلاعات دقیقی در دست نیست؛ امّا از آن‌جا كه بیش‌تر آثار او برجای مانده است، می‌توان از روی آن‌ها تاریخ‌های زیر را به‌دست آورد.

سه ماه گرفتگی را در شب ۳۰ شهریور ۷۷۵ یزدگردی (۱۴ ذیحجۀ ۸۰۸ق/۲ ژوئن ۱۴۰۶م) و شب ۲۷ اسفندارمذ ۷۷۵ یزدگردی (۱۴ جمادی الثانی ۸۰۹ق/۲۶ نوامبر ۱۴۰۶م) و شب ۱۸ شهریور ۷۷۶ یزدگردی (۱۴ ذیحجۀ ۸۰۹ق/۲۱ مه ۱۴۰۷م) در كاشان رصد كرد. این سه رصد، اوّلین فعالیت‌های علمی كاشانی است كه از آن اطلاع داریم و طبق گفتۀ خودش، برای به‌دست آوردن اوساط قمر صورت گرفته است.

تألیف رسالۀ کمالیه را در تاریخ ۲۱ رمضان ۸۰۹ق (۱ مارس ۱۴۰۷م) احتمالاً در کاشان برای کمال‌الدین محمود از وزرای تیموری به پایان رساند. کاشانی در سال‌های بعد، نام رساله را به سُلّم‌ السّماء تغییر داد و نام کمال‌الدین محمود را از مقدمه حذف کرد.

كتاب لباب اسكندری را ظاهراً در سال ۸۱۳ یا ۸۱۴ق (۱۴۱۰ یا ۱۴۱۱م) به درخواست سلطان جلال‌‌الدین اسكندر تیموری تألیف كرد. رسالۀ شرح آلات رصد را به درخواست سلطان اسكندر تألیف كرد. قدیمی‌ترین نسخۀ آن تاریخ ذیقعدۀ سال ۸۱۸ق (ژانویۀ ۱۴۱۶م) را دارد.

جدول‌های زیج خاقانی را در سال ۸۱۶ق به اتمام رساند. وی در سال‌های بعد، این رساله را تکمیل و در سمرقند به الغ بیگ تقدیم كرد.رسالۀ نزهة الحدائق را در ۱۰ ذیحجۀ ۸۱۸ق (۱۰ فوریۀ ۱۴۱۶م) احتمالاً در کاشان تألیف كرد.

رسالۀ تلخیص المفتاح را در ۷ شعبان ۸۲۴ق (۷ اوت ۱۴۲۱م) در كاشان و الرسالة المحیطیة را در نیمۀ شعبان ۸۲۷ق (ژوئیۀ ۱۴۲۴م) در سمرقند تألیف كرد.

الحاقات نزهة الحدائق را در نیمۀ شعبان ۸۲۹ق (۲۲ ژوئن ۱۴۲۶م) در سمرقند تألیف كرد و  مفتاح الحساب را در سوم جمادی الاولی ۸۳۰ق (۲ مارس ۱۴۲۷م) تكمیل و به الغ‌ بیگ تقدیم كرد.

آن‌گونه كه در بعضی از نسخه‌های خطی آثار كاشانی آمده، وی در صبح چهارشنبه ۱۹ رمضان ۸۳۲ق (۱۰ تیر ۸۰۸ش/۲۲ ژوئن ۱۴۲۹م) در رصدخانۀ سمرقند درگذشت. مزار وی مشخص نیست ولی احتمالاً بر فراز تپۀ «كوهك» كه امروزه «چوپان آتا» نامیده می‌شود يا در گورستان «شاه زنده»، نزدیك آرامگاه قاضی زادۀ رومی (ح ۷۶۶-ح ۸۴۰ق)  واقع است.

جمشید کاشانی گزارش های علمی جالبی در قالب دو نامه به پدرش در کاشان نوشته است که گویای روند فعالیت علمی در شهر سمرقند در آن زمان است. كاشانی در نامه‌های خود به پدرش مسائلی را ذكر می‌كند كه در طول اقامت دو ساله‌اش در سمرقند تا آن زمان، آن‌ها را حل كرده است. مسائلی چون شخصی بر سطح زمینی که صحیح الاستداره باشد یا به سطح دریائی ایستاده باشد خط شعاعی که از بصر او خارج شود مماس آن سطح شود و بگذرد تا فلک البروج بر چه بُعد افق حقیقی را قطع کند و آن‌جا که به فلک البروج رسد چه مقدار از افق حقیقی منخفض بود.

بر دیواری از دولتخانه که سطح آن دیوار بر سطح نصف النهار نیست و همچنین در سطح اول سموت، نی مقیاسی نصب می‌باید کرد و خطوط ساعت مستویّه و معوّجه بر آن رسم کرد یعنی رخامه باشد بر سطح دیواری مجهول السمت

تعبیۀ یك سوراخ خُرد و مدوّر بر دیوار محرابی كه در همۀ فصول، عبور نور خورشید از آن نمایان‌گر وقت نماز عصر در مذهب ابوحنیفه باشد. ساخت اسطرلابی كه قطر آن یك گز باشد و ۱۰۲۲ ستارۀ موجود در جدول ستارگان مجسطی بطلمیوس بر روی آن ثبت شده باشد.

در بخش ریاضی کاشانی  الرسالة المحیطیة را در نیمۀ شعبان ۸۲۷ق (ژوئیۀ ۱۴۲۴م) در سمرقند تألیف كرد. کاشانی در این رساله عدد پی را تا ده رقم شصتگانی (معادل ۱۶ رقم اعشاری) محاسبه کرد که تا ۱۵۰ سال بعد از وی کسی به این دقت نرسید. از مهم‌ترین ویژگی‌های این اثر استفاده از ابزار‌های مقدماتی در محاسبات است كه از مرز جذر گرفتن تجاوز نمی‌كند و روش محاسباتی كه به حداقل محاسبه نیاز دارد و دقت محاسبات كه حدود ۰/۵ ضربدر ۱۰ به توان منفی ۱۷ است. همچنین كاشانی برای نخستین بار كسرهای اعشاری را خود ابداع کرده بود در این رساله به‌كار برد.

رسالۀ جیب وتر برای به‌دست آوردن جَیب (سینوس) یك درجه تألیف کرد. کاشانی جیب یك درجه را تا ده رقم شصتگانی (۱۷ رقم اعشاری) با روش تكرار حلّ نوعی معادلۀ درجۀ سوم، به روش بسیار جالب توجه كه تا زمان وی سابقه نداشت، محاسبه کرد. وی برای محاسبۀ جیب یك درجه رابطه (sin(3x را اختراع و به كار برد.

مفتاح الحساب را در سوم جمادی الاولی ۸۳۰ق (۲ مارس ۱۴۲۷م) تكمیل وبه الغ‌ بیگ تقدیم كرد. این رساله به منزلۀ دانشنامۀ ریاضی تا زمان وی است. وی در این رساله اختراع روش کنونی پیدا کردن ریشۀ n ام عدد دلخواه را ارائه کرده است این روش اساساً همان روشی است که صدها سال بعد توسط پائولو روفینی ایتالیایی (۱۷۶۵-۱۸۲۲م) و ویلیام جرج هورنر انگلیسی (۱۷۸۶-۱۸۳۷م) مجدداً اختراع شد و امروزه روش روفینی- هورنر نامیده می‌شود.

کاشانی در این کتاب روش‌های قدیمی انجام چهار عمل اصلی را تکمیل و تصحیح کرد و روش‌های جدیدی برای آن‌ها اختراع کرد. در واقع باید کاشانی را مخترع روش‌هایی دانست که امروزه برای انجام چهار عمل اصلی حساب به کار می‌رود.

کاشانی برای نخستین بار معادله‌های درجۀ چهارم را دسته بندی کرده است. وی می‌گوید: اگر اجناس پنج‌گانه (عدد و توان مجهول x و توان دوم x و توان سوم x  و توان چهارم x) در تعادل باشند؛ تعداد معادله‌ها به ۹۵ نوع می‌رسد. همچنین معادله‌هایی به‌صورت   را حل کرده است. وی همچنین چندین فرمول به صورت مستقل کشف کرده و منسوب به خود دانسته است. البته این فرمول ها در آثار قبلی نیز وجود دارد. وی خلاصۀ این رساله را برای نوآموزان نوشته و تلخیص المفتاح نامیده است. محمد رضا عرشی ترجمۀ تلخیص المفتاح و تصحیح و ترجمه و شرح مقالۀ پنجم مفتاح الحساب را منتشر کرده است.

.

* کارشناس ارشد تاریخ علم، محقق و پژوهشگر آثار ریاضی غیاث الدین جمشید کاشانی